A9 cm X 8 cm X 15 cm block of ice is being melted to make identical ice cubes. If surface area of any two sides of the cubes has to be 72 cm², how many ice cubes can be made?

এখানে একটি বড় বরফের ব্লক গলিয়ে ছোট ছোট অভিন্ন বরফের কিউব (ice cubes) তৈরি করা হচ্ছে। প্রথমে বড় ব্লকটির আয়তন এবং প্রতিটি ছোট কিউবের আয়তন নির্ণয় করতে হবে।

১. বড় বরফ ব্লকের আয়তন নির্ণয়:

প্রদত্ত ব্লকের মাত্রা (dimensions) হলো \(9\) cm, \(8\) cm, এবং \(15\) cm।

ব্লকের আয়তন (Volume of the block) \(V_{ব্লক} = দৈর্ঘ্য \times প্রস্থ \times উচ্চতা\)

\(V_{ব্লক} = 9 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} \times 15 \text{ cm}\)

\(V_{ব্লক} = 72 \times 15 \text{ cm}^3\)

\(V_{ব্লক} = 1080 \text{ cm}^3\)

২. প্রতিটি ছোট বরফ কিউবের আয়তন নির্ণয়:

ধরা যাক, প্রতিটি অভিন্ন বরফ কিউবের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\) cm।

প্রশ্নে উল্লেখ করা আছে যে, কিউবগুলির যেকোনো দুটি পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল (surface area of any two sides) \(72 \text{ cm}^2\)।

একটি কিউবের প্রতিটি পৃষ্ঠ বর্গাকার হয় এবং এর ক্ষেত্রফল \(a^2\)।

সুতরাং, দুটি পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল \( = 2 \times a^2\)।

প্রশ্নানুযায়ী,

\(2a^2 = 72 \text{ cm}^2\)

\(a^2 = \frac{72}{2} \text{ cm}^2\)

\(a^2 = 36 \text{ cm}^2\)

\(a = \sqrt{36} \text{ cm}\)

\(a = 6 \text{ cm}\)

সুতরাং, প্রতিটি ছোট বরফ কিউবের বাহুর দৈর্ঘ্য \(6\) cm।

প্রতিটি ছোট বরফ কিউবের আয়তন (Volume of one ice cube) \(V_{কিউব} = a^3\)

\(V_{কিউব} = (6 \text{ cm})^3\)

\(V_{কিউব} = 6 \times 6 \times 6 \text{ cm}^3\)

\(V_{কিউব} = 216 \text{ cm}^3\)

৩. তৈরি করা যাবে এমন বরফ কিউবের সংখ্যা নির্ণয়:

তৈরি করা যাবে এমন বরফ কিউবের সংখ্যা \( = \frac{\text{বড় ব্লকের আয়তন}}{\text{একটি ছোট কিউবের আয়তন}}\)

সংখ্যা \( = \frac{1080 \text{ cm}^3}{216 \text{ cm}^3}\)

সংখ্যা \( = 5\)

অতএব, \(5\) টি বরফ কিউব তৈরি করা যাবে।